New stopping criteria for iterative decoding of LDPC codes in H-ARQ systems

By using inherent stopping criteria of LDPC codes, the average number of iterations can be substantially reduced at high signal to noise ratio (SNR). However, we encounter a problem when hybrid automatic repeat request (H-ARQ) systems are applied. Frequent failures of decoding at low SNR region imply that the decoder reaches the maximum number of iterations frequently and thus the decoding complexity increases. In this paper, we propose a combination of stopping criteria using the syndrome weight of tentative codeword. By numerical analysis, it is shown that the decoding complexity of given H-ARQ system is reduced by 70-80% with the proposed algorithms. ※ 본 연구는 교육인적자원부, 산업자원부, 노동부에 의해 추진된 최우수 연구실 지원사업과 지식경제부 및 정보통신연구진흥원의 IT 핵심기술개발사업[2008-F-007-01, 3차원 환경에서의 지능형 무선 통신 시스템]의 일환으로 수행되었습니다. * 서울대학교 전기·컴퓨터공학부 부호및암호연구실 및 뉴미디어통신공동연구소 ({thechi76,jsno}@snu.ac.ac.kr) ** 성균관대학교 정보통신공학부 통신및부호이론연구실 ([email protected]) *** 한양대학교 전자컴퓨터통신공학부 부호및통신연구실 ([email protected]) 논문번호:KICS2008-05-250, 접수일자:2008년 5월 27일, 최종논문접수일자 : 2008년 9월 3일 I. 서 론 1993년 Berrou 등은 Shannon의 한계에 근접하는 성능의 터보 부호(turbo code)를 제안하였다. 이 연구 결과는 실현이 어려운 것으로 여겨졌던 Shannon의 채널 용량(channel capacity)을 실용적 한국통신학회논문지 '08-09 Vol. 33 No. 9 684 복잡도로 실현 가능함을 최초로 보임으로써, 뒤를 이은 관련 분야 연구의 기폭제가 되었다. 실제로 터 보 부호의 복호는 부호의 길이에 대하여 선형 복잡 도를 갖는 알고리듬 을 반복적으로 적용함으로써 실현 가능한 복잡도를 갖는다는 점에서 큰 의의가 있다. 터보 부호의 발견에 영향을 받아 실용적 복잡도 의 복호 방식을 가지며 채널 용량에 근접하는 성능 을 갖는 low-density parity-check(LDPC) 부호가 재 발견 되었다 . LDPC 부호는 신뢰 전파 알고리듬 (belief propagation algorithm)이라는 선형 복잡도의 알고리듬의 반복적인 수행으로 복호가 가능하다. 터 보 부호와 LDPC 부호는 탁월한 복호 성능을 인정 받아 다양한 무선 통신 표준의 오류정정부호로 채 택되었다 . 터보 부호나 LDPC 부호의 복호가 실현 가능한 복잡도로 구현될 수 있지만 여전히 높은 계산 복잡 도를 필요로 한다. 이에 따라 복호기의 계산 복잡도 를 줄이기 위하여 반복 복호 중단 기법(stopping criteria)에 관한 연구들이 진행되어 왔는데, 그 대표 적인 예로 교차 엔트로피 중단 기법과 경판정 보조 중단 기법을 들 수 있다 . LDPC 부호의 경우 복호 결과가 유효 부호어에 도달하였을 때, 복호를 중단하는 신드롬 검사 혹은 패리티 검사 중단 기법이 있다 . 신드롬 검사 중단 은 신뢰 전파 복호 고유의 중단 기법으로, 복호 성 능의 저하 없이 매우 우수한 중단 성능을 보인다. 이는 터보 부호와 비교되는 장점 중 하나다. 지금까지 반복 복호의 중단 기법에 대한 연구는 주로 복호기가 전송된 부호어로 성공적으로 수렴한 경우 불필요한 반복 복호를 막기 위한 것이었다. 때 문에 낮은 패킷 오율을 보이는 높은 신호 대 잡음 비(signal-to-noise ratio; SNR) 영역이 주요 관심 영 역이었고 이러한 영역에서는 효과적인 중단 성능을 달성할 수 있었다. 하지만 이러한 반복 복호 부호가 Hybrid-ARQ (H-ARQ) 전송 기법과 결합되는 경우 새로운 문제 가 발생한다. H-ARQ 전송 기법을 사용하는 경우 주어진 변조 부호율이 최대의 효율을 보이는 SNR 에서 높은 비율로 재전송이 이루어지게 되는 것이 일반적이다. 즉, 수신기에서는 복호 불가능한 수신 신호에 대해 복호 시도를 하게 되는 경우가 많아진 다. 이러한 경우 복호기가 정해진 최대 반복 복호 횟수까지 동작하게 되어 복호기의 계산 복잡도를 상승시킨다. 그러므로 H-ARQ가 적용된 시스템에서 는 결국 복호 실패로 귀결될 낮은 SNR 입력에 대 해서 초기에 성공적으로 복호 중지 판정을 내려주 는 기법으로 계산 복잡도를 크게 감소시키는 것이 중요하다. 가능한 방법으로 SNR과 같은 채널 관찰 값이나 복호기 입력 메트릭의 통계를 이용한 중단 을 가정할 수 있으나, 상용 시스템에서는 채널의 빠 른 변화 등의 요인으로 log likelihood ratio(LLR)를 정확하게 계산하기 힘든 경우가 많다. [9]에서는 신뢰 전파 복호의 특성을 관찰하고, 각 단계의 출력 LLR의 절대값의 합의 수렴여부를 이 용한 복호 중단 기법을 제시하였고, 이는 많은 복호 불가능한 프레임을 미리 판정하여 낮은 SNR에서 계산 복잡도를 크게 낮추었다. [10]에서는 위와 독 립적으로 출력 LLR의 절대값의 평균의 수렴을 이 용한 중단 기법을 제시하였다. 이 방법들은 먼저 다 수의 부동점 연산 혹은 많은 비트의 고정점 연산을 요구하므로, 다소 높은 복잡도가 요구된다. 또한, 중 단 기법의 성능이 파라미터의 변화나, 채널 변화, LLR 계산 오류 등에 민감한 단점을 갖고 있다. [11]에서는 [9]의 관찰 및 중단 전략을 참조하여, LDPC 복호 과정에 포함되는 패리티 검사 결과 즉, 출력 LLR의 경판정 벡터의 신드롬 벡터 만을 이용 한 효과적인 중단 기법을 제시하였다. [11]의 기법 은 AWGN 뿐 만 아니라, 레일리 페이딩 채널 (Rayleigh fading channel)에 동시에 좋은 중단 성 능을 보인다는 큰 의미를 갖는다. [9]-[11]의 정지 기법들은 실제로 복호 성공이 불 가능한 프레임을 미리 판정할 수 있어, 논문에서 고 려하는 H-ARQ가 적용된 시스템을 위한 반복 복호 중단 기법으로 사용이 가능하다. 하지만, 현재까지 이러한 중단 기법에 의한 H-ARQ 에서의 복잡도 감소 이득이 평가된 바가 없었다. 또한, 상기 기법 들은 매우 열악한 채널을 거쳐 복호 시도를 할 필 요가 없는 프레임이라 하더라도, 상당한 수의 반복 복호를 거친 후 복호 실패 판정을 하는 문제를 갖 는다. 본 논문에서는 [11]에서와 같이 신드롬 벡터의 해밍 무게(Hamming weight)만을 이용하는 효율적 인 반복 복호 중단 기법을 제시한다. 제안 기법은 H-ARQ 시스템의 특성 상 많은 복호 실패 및 재전 송이 발생할 수 있으므로, 더 열악한 채널을 겪은 프레임일수록 빨리 중단 판정을 하는 것을 목표로 한다. 특히, 제안 기법은 다양한 크기의 LDPC 부 호 및 채널에 대하여 공통된 기법을 적용하는 것이 가능하며, 특히 입력 메트릭의 스케일링에 오류가 논문 / H-ARQ 시스템에서 LDPC 부호의 반복 복호 중단 기법 685 그림 1. 복호 실패하는 경우의 반복 복호 수에 따른   추이 (IEEE802.16e LDPC 부호, N=2304, R=0.5,    (실선),    (점선)). 있는 경우에도 안정적으로 동작한다. 제안 기법은 매우 적은 계산량으로 효과적인 중단 성능을 보이 며, 특히 H-ARQ 시스템에서 극적인 복잡도 감소 효과를 얻게 한다. 본 논문의 구성은 다음과 같다. II장에서는 제안 하고자 하는 기법의 기준 메트릭과 신뢰 전파 복호 에 따른 기준 메트릭의 변화 추이에 대한 관찰이 제시된다. III장에서는 위의 관찰에 기반한 새로운 반복 복호 중단 기법을 제시한다. IV장에서는 제안 된 기법의 효용성을 AWGN (additive white Gaussian noise) 채널에서 검증하고 뒤이어 IEEE 802.16e 표준안에 제시되어 있는 H-ARQ 구조에 적용한 결과를 제시하고자 한다. 마지막으로 V장에 서는 결론을 맺는다. II. 신뢰도 전파 복호와 신드롬 무게의 추이 2.1 신드롬 무게 패리티-검사 행렬 H를 갖는 LDPC 부호에 대하 여 입력 LLR 벡터를  ⋯로 표시하고 신뢰 전파 복호의 번째 복호 단계의 경판정 결과를 벡 터 로 표현하면 복호 중간 단계의 신드롬 검사 결과를 다음과 같은 벡터로 나타낼 수 있다.